Question

【題目】 如圖，在中，，以點為圓心，長為半徑的圓交于點，的延長線交⊙于點，連接，是⊙上一點，點與點位于兩側，且，連接．

（1）求證：；

（2）若，，求的長及的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）CE=，

【解析】

（1）利用等角的余角相等即可得出結論；

（2）先判斷出∽得出比例式求出，，利用勾股定理求出，再判斷出∽，可求出FM；進而判斷出四邊形是矩形，求出，即可求出，再用勾股定理求出，即可得出結論．

解：（1）∵，

∴，

∵是⊙的直徑，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）∵，，

∴∽，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

在中，，

∴，，

過點作于，

∵，，

∴∽，

∴，

∵，

∴，，

∴，

過點作于，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴四邊形是矩形，

∴，，

∴，

在中，，

在中，．

故答案為：（1）證明見解析；（2）CE=，