【題目】 在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，四邊形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點P，點Q分別是邊BC，邊AB上的點，連結AC，PQ，點B1是點B關于PQ的對稱點．
（1）若四邊形OABC為長方形，如圖1，
①求點B的坐標；
②若BQ=BP，且點B1落在AC上，求點B1的坐標；
（2）若四邊形OABC為平行四邊形，如圖2，且OC⊥AC，過點B1作B1F∥x軸，與對角線AC，邊OC分別交于點E，點F．若B1E：B1F=1：3，點B1的橫坐標為m，求點B1的縱坐標（用含m的代數式表示）．
【答案】（1）①B（4，2）；②B1（
，
）；（2）
或
．
【解析】
（1）①根據矩形的性質，求出
，
的長度即可求出點
的坐標；
②先利用待定系數法求直線
的解析式，再根據
的位置特點表示坐標，最后將所表示的坐標代入直線的解析式求解即得；
（2）分兩種情形：當點在線段
的延長線上時，延長
與
軸交于點
；當點在線段（除點
，
外）上時，延長與軸交于點，再根據點B1的橫坐標為m列出關于FG的方程并分別求解即可．
解：（1）①∵
，
，四邊形
是矩形
∴
，
，
∵在第一象限
∴
②設
則
如下圖：設直線的解析式是
∵，
∴
，
把,
代入得：
解得：
∴直線的解析式是
把
代入得：
解得：
∴
即
（2）在
上取中點
，連接
，過
作
于點
∵，，
∴
∴
是等邊三角形
∴
，
∴在
中，
，
，
∴
∵B1F∥x軸
∴
當點在線段的延長線上時，如下圖：延長與軸交于點
∵
∴
設
，則
∴
，
∴
∵
∴
解得：
∵在
中，
∴點的縱坐標為．
當點在線段（除點，外）上時，如下圖：延長與軸交于點
∵
∴
設，則
∴，
∴
∵
∴
解得：
∵在中，
∴點的縱坐標為
．
綜上所述，滿足條件的的縱坐標為或．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2008年5月12日，汶川發生了里氏8.0級地震，給當地人民造成了巨大的損失．某中學全體師生積極捐款，其中九年級的3個班學生的捐款金額如下表：
老師統計時不小心把墨水滴到了其中兩個班級的捐款金額上，但他知道下面三條信息：
信息一：這三個班的捐款總金額是7700元；
信息二：二班的捐款金額比三班的捐款金額多300元；
信息三：一班學生平均每人捐款的金額大于48元，小于51元．
請根據以上信息，幫助老師解決：
（1）二班與三班的捐款金額各是多少元?
（2）一班的學生人數是多少?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】今年5月，某校為了了解九年級學生的體育備考情況，隨機抽取了部分學生進行模擬測試，現將學生按模擬測試成績m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并繪制出了如圖的兩幅不完整的統計圖：
（1）本次模擬測試共抽取了多少個學生？
（2）將圖乙中條形統計圖補充完整；
（3）如果該校今年有九年級學生1000人，試估計其中D等學生的人數．
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【題目】解下列方程
（1）25x2+10x+1=0（公式法） （2） 7x2 -23x +6=0；（配方法）
(3) 
（分解因式法） （4）x2-4x-396=0（適當的方法）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知反比例函數y＝
(m為常數，且m≠5)．
(1)若在其圖象的每個分支上，y隨x的增大而增大，求m的取值范圍；
(2)若其圖象與一次函數y＝－x＋1的圖象的一個交點的縱坐標是3，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直線 AE 是經過點A 的任一直線，且與直線 BC 交于點 P(異于點 B、C)，BD⊥AE，垂足為 D，CE⊥AE，垂足為 E．試問：
(1)AD 與 CE 的大小關系如何？請說明理由．
(2)寫出線段 DE、BD、CE 的數量關系．（直接寫出結果，不需要寫過程．）
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【題目】閱讀材料：
基本不等式
≤
（a＞0，b＞0），當且僅當a＝b時等號成立，它是解決最值問題的有力工具．
例如：在x＞0的條件下，當x為何值時，x+
有最小值，最小值是多少？
解：∵x＞0，＞0∴
≥
，即
≥2，∴≥2
當且僅當x＝，即x＝1時，x+有最小值，最小值為2．
請根據閱讀材料解答下列問題：
（1）已知x＞0，則當x為____時，代數式3x+
的最小值為______；
（2）已知a＞0，b＞0，a2+b2=7，則ab的最大值為_____
（3）已知矩形面積為9，求矩形周長的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點P是線段AD上一動點（不與與點D重合），PO的延長線交BC于Q點．
（1）求證：四邊形PBQD為平行四邊形．
（2）若AB＝6cm，AD＝8cm，P從點A出發．以1cm/秒的速度向點D勻速運動．設點P運動時間為t秒，問四邊形PBQD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．
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