Question

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為2cm，點P從點A出發，以1cm/s的速度向點C移動（到達點C后停止運動），同時點Q從點A出發，以1cm/s的速度沿AB﹣BC的方向向點C移動（到達點C后停止），若△APQ的面積為S（cm2），則下列最能反映S（cm2）與移動時間t（s）之間函數關系的大致圖象是圖2（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：本題主要考查二次函數的應用，一次函數的應用，借助二次函數和一次函數解決實際問題，難度較大，關鍵是分類列出面積S與t之間的函數關系式，根據函數的關系式判斷函數的圖像.此題還考查了等邊三角形的性質，特殊角的三角函數值，勾股定理等知識點，利用了分類討論及方程的思想，由三角形ABC為等邊三角形，得到∠A=∠C=60°，在三角形APQ中，利用特殊角的三角函數值，勾股定理及三角形的面積公式列出關于S和t的函數，根據函數關系式判斷其圖像即可.

（1）如圖1,當0≤t≤2時，作QH垂直于AP于點H，即QH為△APQ的高，底為AP,

∵三角形ABC為等邊三角形，

∴∠A=60°，

∴AP=AQ=t,AH=AQ=t，

∴QH==t，

∴S=AP·QH=t2；

（2）如圖2,當2＜t≤4時，作QH垂直于AP于點H，即QH為△APQ的高，底為AP=AC,

∵等邊△ABC的邊長為2cm，

∴∠C=60°，

∴AP=AC=2,

∵BQ=t-2，

∴CQ=BC-BQ=2-（t-2）=4-t，

∴CH=CQ=（4-t），

∴QH==（4-t），

∴S=AC·QH=-t+2.

綜上，關于S和t的函數圖像應是C.

故選C.