Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，AE是∠BAC外角平分線，BE⊥AE，連接DE．

（1）求證：DA⊥AE；

（2）求證：四邊形DCAE是平行四邊形．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（1）根據三線合一定理證明AD平分∠BAC，然后根據AE是∠BAC外角平分線，即可證得∠DAE=90°，即可證得DA⊥AE；

（2）根據平行四邊形的定義即可證得．

證明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于點D，

∴∠CAD=∠BAD，即∠BAD=∠BAC，

又∵AE是∠BAC外角平分線，即∠BAE=∠BAF，

∴∠DAE=∠BAD+∠BAE=（∠BAC+∠BAF）=90°，

∴DA⊥AE；

（2）∵AD⊥BC，DA⊥AE，

∴BD∥AE，即CD∥AE．

∵BE⊥AE，DA⊥AE，

∴BE∥AD，

∴四邊形BDAE是平行四邊形．

∴BD=AE，

又∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，

又∵CD∥AE，

∴四邊形DCAE是平行四邊形．