Question

【題目】京杭大運河是世界文化遺產．綜合實踐活動小組為了測出某段運河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點A、B和點C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用測角儀測得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求該段運河的河寬（即CH的長）．

Answer 1

【答案】該段運河的河寬為．

【解析】

過D作DE⊥AB，可得四邊形CHED為矩形，由矩形的對邊相等得到兩對對邊相等，分別在直角三角形ACH與直角三角形BDE中，設CH=DE=xm，利用銳角三角函數定義表示出AH與BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到結果．

解：過作，可得四邊形為矩形，

，

設，

在中，，

，

在中，，

，

由，得到，

解得：，即，

則該段運河的河寬為．