Question

【題目】如圖，在中，，，以為直徑的交于點，連結(jié)，過點作交點.連接交于點.

（1）求證：.

（2）若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

(1)由AAS證明即可解答；（2）證明OE是△ABD的中位線，可得BD=2OE=2，（1）中全等得AE=BD=2，由勾股定理得，，又因為Rt△ABC是等腰直角三角形，BC=2 ，由三線合一得BF=FC=BC=，因為在中，，所以設(shè)，則，，在Rt△BDH中，由勾股定理得：，解得，（舍），再由勾股定理得.

（1）∵為直徑，∴，∴，

∵，∴，∴.

∵，∴，∴.

∵，∴，∴

（2）連結(jié)，作，則.

∵，，，∴，∴，AD=4.

∴，，AC=，

∵Rt△ABC是等腰直角三角形，BC=2 ，由三線合一得BF=FC=BC=，

在中，，

設(shè)，則，，

∴在Rt△BDH中，由勾股定理得：，解得，（舍），

∴，（連結(jié)，，證，證等腰直角亦可）