Question

【題目】如圖，直線與軸，軸分別交于，兩點，邊長為2的正方形的邊，分別在軸，軸上，點在第一象限，正方形繞點逆時針旋轉，的對應邊恰好落在直線上，則的值為（ ）

A. B. C. 5D. 6

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接GB并延長交x軸于點D，過點D作DM⊥GH于點M..利用角平分線的判定定理易證GD平分∠OGH，再根據角平分線的性質證明DO=DM，根據直線解析式解得OG=b=MG，OH=b，由勾股定理得GH=b，因為CB∥OD，所以△GCB∽△GOD，根據相似三角形的性質可得：，即，解得OD==DM， 再證明△HDM∽△HGO，所以，即，解得：b1=0（舍去），b2=5。

解：連接GB并延長交x軸于點D，過點D作DM⊥GH于點M..

∵BC⊥OG于點C，BA′⊥GH于點A′,BC=BA′=2，DO⊥OG于點O，DM⊥GH于點M，(易證M與O′重合)

∴GD平分∠OGH，DO=DM，

又∵GD=GD，

∴Rt△GOD≌Rt△GMD(HL)

∴OG=MG

∵直線與軸，軸分別交于，兩點，

∴OG=b=MG，OH=b，由勾股定理得GH=b，

∴MH=GH- MG=b，

∵CB∥OD，

∴△GCB∽△GOD

∴，即，解得OD==DM，

易證△HDM∽△HGO，

∴，即，解得：b1=0（舍去），b2=5，

故選：C.