Question

11．觀察下列算式：
3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561，…根據上述算式中的規律，你認為3²⁰¹⁶的末位數字是（　�。�

• A． 1
• B． 9
• C． 7
• D． 3

Answer 1

分析 從運算的結果可以看出尾數以3、9、7、1四個數字一循環，用2016除以4，余數是幾就和第幾個數字相同，由此解決問題即可．

解答 解：已知3¹=3，末位數字為3，
3²=9，末位數字為9，
3³=27，末位數字為7，
3⁴=81，末位數字為1，
3⁵=243，末位數字為3，
3⁶=729，末位數字為9，
3⁷=2187，末位數字為7，
3⁸=6561，末位數字為1，
…
由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次冪的末位數字以3、9、7、1四個數字為一循環，
又2016÷4=504，
所以3²⁰¹⁶的末位數字與3⁴的末位數字相同是1．
故選A．

點評 此題考查尾數特征及規律型：數字的變化類，通過觀察得出3的乘方的末位數字以3、9、7、1四個數字為一循環是解決問題的關鍵．