Question

【題目】如圖，為平行四邊形的對角線，，于，于，、相交于，直線交線段的延長線于，下面結論：①；②；③；④其中正確的個數是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

通過判斷△BDE為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質和勾股定理可對①進行判斷；根據等角的余角相等得到∠BHE=∠C，再根據平行四邊形的性質得到∠A=∠C，則∠A=∠BHE，于是可對②進行判斷；證明△BEH≌△DEC，得到BH=CD，接著由平行四邊形的性質得AB=CD，則AB=BH，可對③進行判斷；因為∠BHD=90°+∠EBH，∠BDG=90°+∠BDE，由∠BDE＞∠EBH，推出∠BDG＞∠BHD，可判斷④．

解：∵∠DBC=45°，DE⊥BC，
∴△BDE為等腰直角三角形，

，所以①錯誤；

∵BF⊥CD，
∴∠C+∠CBF=90°，
而∠BHE+∠CBF=90°，
∴∠BHE=∠C，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠A=∠C，
∴∠A=∠BHE，所以②正確；

在△BEH和△DEC中

，

∴△BEH≌△DEC，
∴BH=CD，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，
∴AB=BH，所以③正確；

∵∠BHD=90°+∠EBH，∠BDG=90°+∠BDE，
∵∠BDE=∠DBE＞∠EBH，
∴∠BDG＞∠BHD，
所以④錯誤；
故選：B．