Question

【題目】如圖，點A和點B分別是反比例函數y=（k≠0）圖象上兩點，連接AB交x軸負半軸于點C，連接BO，tan∠BCO=，∠BOC=135°，CO=2，過點A作AD∥BO交反比例函數y=于點D，連接OD，BD．

（1）求點A的坐標；

（2）求△OBD的面積．

Answer 1

【答案】(1) 點A的坐標為（﹣4，﹣1）．(2)3.

【解析】

（1）過點B作BE⊥x軸于點E，根據∠BOC=135°可得出∠BOE=45°，從而得出OE=BE，再根據tan∠BCO=且CO=2，可得出點B坐標為（2，2），以及反比例函數系數k的幾何意義即可得出反比例函數解析式，由B、C點的坐標利用待定系數法即可求出直線AB的函數解析式，將直線AB的函數解析式代入反比例函數解析式中，得出關于x的一元二次方程，解方程即可求出點A的橫坐標，將其代入反比例函數解析式中即可得出結論；

（2）設直線AD與y軸交于點M，連接BM，則S△BOD=S△BOM，根據OB的解析式、AD∥OB及點A的坐標可求出直線AD的解析式，利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點M的坐標，再利用三角形的面積公式即可求出結論．

解：（1）過點B作BE⊥x軸于點E，如圖1所示．

∵∠BOC=135°，

∴∠BOE=45°，

∴OE=BE．

又∵tan∠BCO==，OC=2，

∴BE=OE=2，

∴點B的坐標為（2，2）．

∴k=2×2=4，

即反比例函數的解析式為y=．

設直線AB的解析式為y=ax+b，

將點B（2，2）、點C（﹣2，0）代入到y=ax+b中，

得，解得：．

∴直線AB的解析式為y=x+1．

將y=x+1代入到y=中，

得=x+1，即x2+2x﹣8=0，

解得：x1=﹣4，x2=2．

當x=﹣4時，y==﹣1．

∴點A的坐標為（﹣4，﹣1）．

（2）設直線AD與y軸交于點M，連接BM，如圖2所示．

∵AD∥BO，

∴設直線AD的解析式為y=x+c，

∵點A（﹣4，﹣1）在直線AD的圖象上，

∴﹣1=﹣4+c，解得：c=3．

∴直線AD的解析式為y=x+3．

當x=0時，y=x+3=3，

∴點M的坐標為（0，3）．

∵AD∥BO，

∴S△BOD=S△BOM=OMxB=×3×2=3．