Question

【題目】如圖，點P是AOB內任意一點，OP=10cm，點P與點關于射線OA對稱，點P與點關于射線OB對稱，連接交OA于點C，交OB于點D，當△PCD的周長是10cm時，∠AOB的度數是______度。

Answer 1

【答案】30°

【解析】

連接OP1，OP2，據軸對稱的性質得出∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP，∠P2OB＝∠POB＝POP2，PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，求出△P1OP2是等邊三角形，即可得出答案．

解：如圖：連接OP1，OP2，

∵點P關于射線OA對稱點為點P1

∴OA為PP1的垂直平分線

∴∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP，

∴PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，

同理可得：∠P2OB＝∠POB＝∠POP2，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，

∴△PCD的周長是＝CD＋PC＋PD＝CD＋CP1＋DP2＝P1 P２＝10cm

∴△P1OP2是等邊三角形，

∴∠P1OP2＝60°，

∴∠AOB＝30°，

故答案為：30°