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【題目】如圖，∠AOB=∠COD=90°

（1）∠AOC和∠BOD的大小有什么關系？請說明理由.

（2）若∠BOD=150°，則∠BOC是多少度？請說明理由.

【答案】（1）∠AOC=∠BOD，理由見詳解；（2）120°，理由見詳解.

【解析】

（1）因為∠AOB=COD，所以都加上∠AOD，所得的角仍然相等；

（2）根據周角等于360°，列出等式，計算即可得到答案．

解：（1）∠AOC=∠BOD．

理由：∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，

即∠BOD=∠AOC；

（2）∠BOC=120°.

理由：∵∠BOD+∠COD+∠BOC=360°，

即150°+90°+∠BOC=360°，

∴∠BOC=120°．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，反比例函數的圖象經過點A（1，4），B（m，n）．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）若二次函數的圖象經過點B，求代數式的值；

（3）若反比例函數的圖象與二次函數的圖象只有一個交點，且該交點在直線y＝x的下方，結合函數圖象，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；

（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．

【答案】（1）b=﹣2a，頂點D的坐標為（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．

【解析】試題分析：（1）把M點坐標代入拋物線解析式可得到b與a的關系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點式可求得其頂點D的坐標；
（2）把點代入直線解析式可先求得m的值，聯立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關于x的一元二次方程，可求得另一交點N的坐標，根據a<b，判斷a<0，確定D、M、N的位置，畫圖1，根據面積和可得的面積即可；
（3）先根據a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，先聯立方程組可求得當GH與拋物線只有一個公共點時，t的值，再確定當線段一個端點在拋物線上時，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個不同的公共點時t的取值范圍．

試題解析：(1)∵拋物線有一個公共點M(1,0)，

∴a+a+b=0，即b=2a，

∴拋物線頂點D的坐標為

(2)∵直線y=2x+m經過點M(1,0)，

∴0=2×1+m，解得m=2，

∴y=2x2，

則

得

∴(x1)(ax+2a2)=0,

解得x=1或

∴N點坐標為

∵a<b，即a<2a，

∴a<0，

如圖1，設拋物線對稱軸交直線于點E，

∵拋物線對稱軸為

設△DMN的面積為S，

(3)當a=1時，

拋物線的解析式為：

有

解得：

∴G(1,2)，

∵點G、H關于原點對稱，

∴H(1,2)，

設直線GH平移后的解析式為：y=2x+t，

x2x+2=2x+t，

x2x2+t=0，

△=14(t2)=0，

當點H平移后落在拋物線上時,坐標為(1,0)，

把(1,0)代入y=2x+t，

t=2，

∴當線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,t的取值范圍是

【題型】解答題
【結束】
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【題目】搖椅是老年人很好的休閑工具，右圖是一張搖椅放在客廳的側面示意圖，搖椅靜止時，以O為圓心OA為半徑的的中點P著地，地面NP與相切，已知∠AOB=60°，半徑OA=60cm，靠背CD與OA的夾角∠ACD=127°，C為OA的中點，CD=80cm，當搖椅沿滾動至點A著地時是搖椅向后的最大安全角度．