【題目】列分式方程解應用題：
某學校準備組織部分學生到少年宮參加活動，陳老師從少年宮帶回來兩條信息：
信息一：按原來報名參加的人數，共需要交費用320元，如果參加的人數能夠增加到原來人數的2倍，就可以享受優惠，此時只需交費用480元；
信息二：如果能享受優惠，那么參加活動的每位同學平均分攤的費用比原來少4元．
根據以上信息，原來報名參加的學生有多少人？
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【題目】【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為
，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
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【題目】如圖，∠AOB=∠COD=90°
（1）∠AOC和∠BOD的大小有什么關系？請說明理由.
（2）若∠BOD=150°，則∠BOC是多少度？請說明理由.
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【題目】如圖點A（a，0）在x軸負半軸，點B（b，0）在x軸正半軸，點C（0，c）在y軸正半軸，且
．
（1）如圖1，求S△ABC；
（2）如圖2，若點D（0，5），BD的延長線交AC于E，求∠AEB；
（3）如圖3，在（2）的條件下，將線段BA繞點B逆時針旋轉90°至線段BF，連接EF，試探究EA，EB，EF之間有怎樣的數量關系，并證明．
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【題目】某水果店經營某種水果，顧客的批發量x（kg）與批發單價y（元/kg）之間的關系如圖所示．圖中線段AB表示：批發量x每增加1 kg，批發單價y降低0.1元/kg．
（1）求m的值；
（2）已知該水果進價為6元/kg，設該水果店獲利w元．
①求w與x的函數表達式；
②當0＜x≤m時，求w的最大值．
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【題目】實踐與探究：已知AB∥CD，點P是平面內一點．
（1）如圖1，若點P在AB、CD內部，請探究∠BPD、∠B、∠D之間有何數量關系？請證明你的結論．
（2）如圖2，若點P移動到AB、CD外部，那么∠BPD、∠B、∠D之間的數量關系是否發生變化？請給出你的證明．
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【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，點E位于邊BC上，已知BD是BA與BE的比例中項．
（1）求證：∠CDE=
∠ABC；
（2）求證：ADCD=ABCE．
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【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，點A，B，C均在格點上．
（1）請值接寫出點A，B，C的坐標.
（2）若平移線段AB，使B移動到C的位置，請在圖中畫出A移動后的位置D，依次連接B，C，D，A，并求出四邊形ABCD的面積．
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點B出發，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒（0＜t＜2），連接PQ．
（1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值；
（2）連接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．
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