Question

16、如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，BE，CD交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC，求證：OB=OC．

Answer 1

分析：首先角平分線的性質(zhì)得到OD=OE，然后利用其他已知條件可以證明△BOD≌△COE，從而不難得到結(jié)論．

解答：證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC，
∴OD=OE，∠BDO=∠CEO=90°．
∵∠BOD=∠COE，
∴△BOD≌△COE．
∴OB=OC．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，利用它構(gòu)造全等三角形，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與判定解決問(wèn)題．