Question

已知：如圖，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，BE與CD交于點O，且BD=CE．
求證：AO平分∠BAC．

Answer 1

分析：根據已知條件，先證明△BDO≌△CEO，得OD=OE，再利用角平分線的判定定理進行證明．

解答：證明：∵CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，
∴∠ODB=∠OEC=90°，
在△BDO和△CEO中，

∠ODB=∠OEC=90° ∠BOD=∠COE BD=CE

，
∴△BDO≌△CEO（AAS），
∴OD=OE．
∴AO平分∠BAC．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質．關鍵是將條件集中在△BDO和△CEO中，證明三角形全等．