Question

如圖，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，BE，CD交于點O，且AO平分∠BAC．
（1）猜想OB與OC的數量關系，并說明理由．
（2）若∠BAC=60°，問△ADC經過怎樣的變換能與△AEB重合？

Answer 1

分析：（1）根據垂直定義可得∠ADC=∠AEB=90°，然后證明得到∠B=∠C，再根據角平分線定義可得∠BAO=∠CAO，然后利用“角角邊”證明△ABO與△ACO全等，根據全等三角形對應邊相等即可證明；
（2）根據軸對稱圖形的性質，△ADC與△AEB關于直線AO成軸對稱．

解答：解：（1）猜想OB=OC．
理由如下：∵CD⊥AB，BE⊥AC于，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，∠BAC+∠C=90°，
∴∠B=∠C，
∵AO平分∠BAC，
∴∠BAO=∠CAO，
在△ABO與△ACO中，

∠BAO=∠CAO ∠B=∠C AO=AO

，
∴△ABO≌△ACO（AAS），
∴BO=CO；

（2）∵AO平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC，
∴OD=OE，
即點D、E關于AO對稱，
由（1）△ABO≌△ACO，
∴AB=AC，
∴點B、C關于直線AO對稱，
因此，將△ADC關于直線AO作軸對稱變換即可與△AEB重合．（答案不唯一）

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，幾何變換，本題解答思路不唯一，只要符合題意即可．