Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，以CD為直徑作⊙O．將矩形ABCD繞點C旋轉，使所得矩形A′B′CD′的邊A′B′與⊙O相切，切點為E，邊CD′與⊙O相交于點F，則CF的長為_____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

連結EO并延長交CF于點H，證明四邊形E B′CH是矩形，在Rt△OCH中，根據勾股定理得CH，代入數值求出CF=2CH =8.

連結EO并延長交CF于點H，

∵矩形ABCD繞點C旋轉得到矩形A′B′CD′，

∴∠B′=∠B′CD′=90°，A′B′∥CD′，BC=B′C=8

∵A′B′切⊙O與點E，

∴OE⊥A′B′，

∴四邊形E B′CH是矩形，

∴EH= B′C=8，OH⊥CF

∵AB=10，

∴OE=OC =AB=5，

∴OH=3，

在Rt△OCH中，根據勾股定理得，

∴CF=2CH =8.

故答案為:8.