Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數的圖象與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點（A點在B點右側），一次函數的圖象經過A、C兩點，已知.

（1）求該二次函數和一次函數的解析式

（2）連接BC，求△ABC的面積

Answer 1

【答案】(1) ; (2)3.

【解析】

（1）由二次函數y＝x2+bx2的解析式可求出和y軸交點的坐標即點C的坐標，由已知條件求出OA的長度進而求出點A的坐標，把A，C的坐標分別代入即可求出二次函數和一次函數的解析式；

（2）令y=0，求出B點的坐標即OB的長度，所以AB的長度可以求出，又因為AB上的高為OC，利用面積公式即可求出△ABC的面積．

（1）在y＝x2+bx2中，

令x=0，得y=-2，

∴C（0，-2），

∴OC=2，

在Rt△AOC中，OA==4，

∴A（4，0）．

∵y＝x2+bx2過A（4，0），

∴0＝×42+b×42，

∴b=，

∴y＝x2+x2．

∵y=mx+n（m≠0）過A（4，0）、C（0，-2），

∴，

∴，

∴y=x-2；

（2）在y＝x2+x2中，

令y=0，得x1=1，x2=4，

∴B（1，0），

∴OB=1，

∴AB=OA-OB=3，

∴S△ABC=×ABOC=×3×2=3．