Question

【題目】觀察下列等式的規律，解答下列問題：

（1）按此規律，第④個等式為_________；第個等式為_______；（用含的代數式表示，為正整數）

（2）按此規律，計算：

Answer 1

【答案】（1）2×34，2×3n；（2）①726；②(3n+1－3).

【解析】

（1）對比列式中的規律變化，找到算式和序號的規律即可求解；

（2）找到算式規律，根據錯位相減的方法即可求解.

（1）由題意得：

第④個等式為：35－34＝2×34，

第n個等式為：3n+1－3n＝2×3n,

故答案為：35－34＝2×34, 3n+1－3n＝2×3n.

（2）

①2×31＋2×32＋2×33＋2×34＋2×35

＝32－3＋33－32＋34－33＋35－34＋36－35

＝36－3

＝726.

②31＋32＋33＋···＋3n

＝(32－3)＋(33－32)＋(34－33)＋···＋(3n+1－3n)

＝(32－3＋33－32＋34－33＋···＋3n+1－3n)

＝(3n+1－3).

故答案為：①726, ②(3n+1－3).