Question

【題目】某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點A是欄桿轉動的支點，點E是欄桿兩段的聯結點．當車輛經過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中AB⊥BC， EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.3米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為多少米？（結果精確到0.1．參考數據：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75）

Answer 1

【答案】適合該地下車庫的車輛限高標志牌為2.1米

【解析】試題分析：過點E作EG⊥BC于點G，AH⊥EG于點H，則∠AHE=90°．先求出∠AEH=53°，則∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函數的定義得出EH=AEsin∠EAH，則欄桿EF段距離地面的高度為：AB+EH，代入數值計算即可．

試題解析：過點E作EG⊥BC于點G，AH⊥EG于點H．

∵EF∥BC，

∴∠GEF=∠BGE=90°

∵∠AEF=143°，

∴∠AEH=53°．

∴∠EAH=37°．

在△EAH中，AE=1.2，∠AHE=90°，

∴sin∠EAH="sin" 37°

∴

∴EH=1.2×0.6=0.72．

∵AB⊥BC，

∴四邊形ABGH為矩形．

∵GH=AB=1.2，

∴EG=EH+HG=1.2+0.72=1.92≈1.9．

答：適合該地下車庫的車輛限高標志牌為1.9米．