Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°．

（1）用直尺和圓規作⊙O，使它經過A、B、D三點（保留作圖痕跡）；

（2）點C是否在⊙O上？請說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

(1)連結BD,根據圓周角定理可判斷BD為△BDA外接圓的直徑,所以作BD的垂直平分線得到BD的中點O,再以O為圓心,OB為半徑作⊙O即可;
(2)連結OC,如圖,由∠BAD=90°得到BD為⊙O的直徑,再由OC為斜邊BD上的中線得到OC=OB=OD,于是可判斷點C在⊙O上.

（1）如圖，⊙O為所作(方法不唯一)；

（2）點C在⊙O上．

連結OC，如圖，

∵⊙O為△BDA的外接圓，

而∠BAD=90°，

∴BD為⊙O的直徑，點O為BD的中點.

又∵∠BCD=90°

∴OC=OB=OD，

∴點C在⊙O上．