Question

平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中A（-4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函數y=的圖象經過點C．
（1）求此反比例函數的解析式；
（2）將平行四邊形ABCD沿x軸翻折得到平行四邊形AD′C′B，請你通過計算說明點D′在雙曲線上；
（3）請你畫出△AD′C，并求出它的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點C（3，3）代入反比例函數y=，求出m，即可求出解析式；
（2）過C作CE⊥x軸于點E，過D作DF⊥x軸于點F，則△CBE≌△DAF，根據線段之間的數量關系進一步求出點D的坐標，再點D′與點D關于x軸對稱，求出D′坐標，進而判斷點D′是不是在雙曲線；
（3）根據C（3，3），D′（-3，-3）得到點C和點D′關于原點O中心對稱，進一步得出D′O=CO=D′C，由S_△AD′C=2S_△AOC=2×AO•CE求出面積的值．
解答：解：（1）∵點C（3，3）在反比例函數y=的圖象上，
∴3=，
∴m=9，
∴反比例函數的解析式為y=；

（2）過C作CE⊥x軸于點E，過D作DF⊥x軸于點F，則△CBE≌△DAF，
∴AF=BE，DF=CE，
∵A（-4，0），B（2，0），C（3，3），
∴DF=CE=3，OA=4，OE=3，OB=2，
∴OF=OA-AF=OA-BE=OA-（OE-OB）=4-（3-2）=3，
∴D（-3，3），
∵點D′與點D關于x軸對稱，
∴D′（-3，-3），
把x=-3代入y=得，y=-3，
∴點D′在雙曲線上；

（3）∵C（3，3），D′（-3，-3），
∴點C和點D′關于原點O中心對稱，
∴D′O=CO=D′C，
∴S_△AD′C=2S_△AOC=2×AO•CE=2××4×3=12，
即S_△AD′C=12．
點評：本題主要考查反比例函數綜合題的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握反比例函數的性質以及點的對稱性等知識點，此題難度不大，是一道不錯的中考試題．