Question

【題目】拋物線y=x2-(m+1)x+m與y軸交于(0，-3)點(diǎn).

(1)求出m的值和拋物線與x軸的交點(diǎn)；

(2)x取什么值時(shí)，y>0.

Answer 1

【答案】(1) m=-3，(-3，0)和(1，0)；(2)x<-3或x>1.

【解析】

(1)將點(diǎn)(0，-3)代入函數(shù)解析式，可求出m的值，得到拋物線解析式，令y=0得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可知拋物線的開(kāi)口向上，再根據(jù)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可得到y＞0時(shí)，x的取值范圍.

解：(1)把(0,-3)代入y=x2-(m+1)x+m，得m=-3

∴拋物線解析式為y=x2+2x-3

令y=0，得x2+2x-3=0，解得x1=-3，x2=1

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為(-3,0)和(1,0)

(2)如圖所示，

∵拋物線開(kāi)口向上，

∴當(dāng)x<-3或x>1時(shí)，y>0