Question

已知：B、C是線段AD上的兩點，且AB＝CD，分別以AB、BC、CD、AD為直徑作四個半圓，得到一個如圖所示的軸對稱圖形．此圖的對稱軸分別交其中兩個半圓于M、N，交AD于O．若AD＝16，AB＝2r(0＜r＜4)，回答下列問題：

(1)用含r的代數式表示BC＝________，MN＝________；

(2)設以MN為直徑的圓的面積為S，陰影部分的面積為S_陰影，請通過計算填寫下表：

(3)由此猜想S與S_陰影的大小關系，并證明你的猜想．

Answer 1

答案：
解析：

(1)16－4r，16－2r 　　(2) 　　(3)S＝S陰影 　　證明：∵S＝π＝π(8－r)2＝64π 　　－16πr＋πr2， 　　S陰影＝×82π－πr2＋π(8－2r)2＝64π 　　－16πr＋πr2， 　　∴S＝S陰影．