Question

【題目】如圖，AB是的直徑，點D是半徑OA的中點，過點D作CD⊥AB，交于點C，點E為弧BC的中點，連結ED并延長ED交于點F，連結AF、BF，則（ ）

A. sin∠AFE=B. cos∠BFE=C. tan∠EDB=D. tan∠BAF=

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接OC，OE，過E作EH⊥AB于H，根據OC=2OD可得∠COD=60°，則∠BOC=120°，由E為弧BC的中點，得∠BOE=60°，則∠BFE=30°，進而可得∠AFE=90°﹣∠BFE=60°，再求出對應的三角形函數值，然后根據CD=OD，可得的值，進而到tan∠EDB的值

解：如圖，連接OC，OE，過E作EH⊥AB于H，

∵點D是半徑OA的中點，CD⊥AB，

∴∠COD=60°，即∠BOC=120°，

∴CD=OD，

∵E為弧BC的中點，

∴∠BOE=60°，EH=CD，H為半徑OB的中點，

∴∠BFE=30°，則cos∠BFE=；

又∵AB為直徑，

∴∠AFB=90°，

∴∠AFE=90°﹣∠BFE=60°，則sin∠AFE=；

∵EH=CD，

∴tan∠EDB=.

故選C.