Question

【題目】在△ABC中，AB＝AC

（1）求作一點P，使點P為△ABC的外接圓圓心．（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若∠A＝50°，求∠PBC的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠PBC的度數為40°

【解析】

（1）分別作BC和AC的垂直平分線，它們的交點P即為△ABC的外接圓圓心．

（2）根據題意可知AB＝AC，∠BAC＝50°，求出∠BAD的度數，進而根據PA＝PB求出∠BPD的度數，后根據∠BDP＝90°求得∠PBC＝40°.

解：（1）如圖，點P即為△ABC的外接圓圓心；

（2）∵AB＝AC，∠BAC＝50°，

∴AD⊥BC，∠BAD＝∠BAC＝25°，

∵PA＝PB，

∴∠BPD＝2∠BAP＝50°，

∵∠BDP＝90°，

∴∠PBD＝90°﹣50°＝40°．

即∠PBC＝40°

答：∠PBC的度數為40°．