Question

【題目】（1）如圖（a）所示點D是等邊邊BA上一動點（點D與點B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊，連接AF．你能發現線段AF與BD之間的數量關系嗎？并證明．

（2）如圖（b）所示當動點D運動至等邊邊BA的延長線上時，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結論是否仍然成立？（直接寫出結論）

（3）①如圖（c）所示，當動點D在等邊邊BA上運動時（點D與點B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊和等邊，連接AF、，探究AF、與AB有何數量關系？并證明．

②如圖（d）所示，當動點D在等邊邊BA的延長線上運動時，其他作法與（3）①相同，①中的結論是否成立？若不成立，是否有新的結論？并證明．

Answer 1

【答案】（1）AF=BD，理由見解析；（2）AF=BD，成立；（3）①，證明見解析；②①中的結論不成立新的結論是，理由見解析

【解析】

（1）根據等邊三角形的三條邊、三個內角都相等的性質，利用全等三角形的判定定理SAS可證得，然后由全等三角形的對應邊相等知 ．

（2）通過證明，即可證明．

（3）① ，利用全等三角形的對應邊 ，同理 ，則 ，所以；

②①中的結論不成立，新的結論是 ，通過證明，則（全等三角形的對應邊相等），再結合（2）中的結論即可證得 ．

（1）

證明如下：是等邊三角形，

，．

同理可得：，．

．

即．

．

．

（2）證明過程同（1），證得，則（全等三角形的對應邊相等），所以當動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線上時，其他作法與（1）相同，依然成立．

（3）①

證明：由（1）知，．

．

同理．

．

．

②①中的結論不成立新的結論是；

，，，

．

．

又由（2）知，．

．

即．