Question

6．如圖，在4×5的正方形網格中，已有線段AB，在格點中再取一點C，使△ABC成為等腰三角形，這樣的點C有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 利用等腰三角形的定義，并結合勾股定理，找到一點，使其與AB組成的三角形中有兩條邊相等，可求得答案．

解答 解：
如圖，在△ABC中，AC=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
BC=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，即，AC=AB，
所以，△ABC為等腰三角形；
同理，可取得點D、點E、點F，
在△ABD、△ABE、△ABF中，
AB=BD=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
AB=AE=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
AF=5，BF=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
所以，△ABD、△ABE、△ABF為等腰三角形．
故選D．

點評 本題主要考查等腰三角形的判定，利用等腰三角形的判定來解決特殊的問題，其關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數學知識來求解