Question

【題目】如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行線間的距離都是1，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則正方形ABCD的面積為（　　）

A. B. C. 3 D. 5

Answer 1

【答案】D

【解析】

過D點(diǎn)作直線EF與平行線垂直，與l1交于點(diǎn)E，與l4交于點(diǎn)F．易證△ADE≌△DFC，得CF＝1，DF＝2．根據(jù)勾股定理可求CD2得正方形的面積．

作EF⊥l2，交l1于E點(diǎn)，交l4于F點(diǎn)，

∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，

∴EF⊥l1，EF⊥l4，

即∠AED＝∠DFC＝90°，

∵ABCD為正方形，

∴∠ADC＝90°，

∴∠ADE+∠CDF＝90°，

又∵∠ADE+∠DAE＝90°，

∴∠CDF＝∠DAE，

在△ADE和△DCF中，

∴△ADE≌△DCF（AAS），

∴CF＝DE＝1．

∵DF＝2，

∴CD2＝12+22＝5，

即正方形ABCD的面積為5．

故選：D．