Question

【題目】如圖，拋物線（a≠0）的對稱軸為直＝1，與軸的一個交點坐標為（－1,0），其部分圖象如圖所示.下列結論：① ；②方程＝0的兩個根是,； ③；④當時，的取值范圍是；⑤當x1＜x2＜0時，y1＜y2.其中結論正確的個數是（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：利用拋物線與x軸的交點個數可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），則可對②進行判斷；由對稱軸方程得到b=-2a，然后根據x=-1時函數值為0可得到3a+c=0，則可對③進行判斷；根據拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍可對④進行判斷；根據二次函數的性質對⑤進行判斷．

詳解：∵拋物線與x軸有2個交點，

∴b2-4ac＞0，所以①正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，

而點（-1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1，x2=3，所以②正確；

∵x=-=1，即b=-2a，

而x=-1時，y=0，即a-b+c=0，

∴a+2a+c=0，所以③錯誤；

∵拋物線與x軸的兩點坐標為（-1，0），（3，0），

∴當-1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴當x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．

故答案為①②⑤．