Question

【題目】(本題8分) 已知，如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC．

（1）求證：BE=DF；

（2）若AB=5，AD=3，求AE的長；

（3）若△ABC的面積是23，△ADC面積是18，則△BEC的面積等于 ．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）4；（3）2.5.

【解析】試題分析：（1）根據HL證明Rt△BCE與Rt△DCF全等，再利用全等三角形的性質解答即可；

（2）根據全等三角形的性質解答即可；

（3）利用三角形的面積公式解答即可．

試題解析：解：（1）相等，∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，在Rt△BCE與Rt△DCF中，∵CE=CF，BC=CD，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL），∴BE=DF；

（2）∵Rt△BCE≌Rt△DCF，∴DF=EB，CE=CF，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，在Rt△ACE與Rt△ACF中，∵CE=CF，AC=AC，∴Rt△ACERt△ACF（HL），∴AF=AE，∵DF=1，AD=3，∴AB=AF+BE=AD+DF+BE=5；

（3）∵Rt△BCE≌Rt△DCF，∵△ABC的面積是23，△ADC面積是18，∴△BEC的面積=×（23-18）=2.5．