Question

1．如圖，四邊形ABCD為正方形，點A坐標為（0，1），點B坐標為（0，-2），反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象經過點C，一次函數y=ax+b的圖象經過A、C兩點．
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）若點P是反比例函數圖象上的一點，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標．

Answer 1

分析 （1）先根據A點和B點坐標得到正方形的邊長，則BC=3，于是可得到C（3，-2），然后利用待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）設P（t，-$\frac{6}{t}$），根據三角形面積公式和正方形面積公式得到$\frac{1}{2}$×1×|t|=3×3，然后解絕對值方程求出t即可得到P點坐標．

解答 解：（1）∵點A的坐標為（0，1），點B的坐標為（0，-2），
∴AB=1+2=3，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴Bc=3，
∴C（3，-2），
把C（3，-2）代入y=$\frac{k}{x}$得k=3×（-2）=-6，
∴反比例函數解析式為y=-$\frac{6}{x}$，
把C（3，-2），A（0，1）代入y=ax+b得$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=-2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函數解析式為y=-x+1；
（2）設P（t，-$\frac{6}{t}$），
∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，
∴$\frac{1}{2}$×1×|t|=3×3，解得t=18或t=-18，
∴P點坐標為（18，-$\frac{1}{3}$）或（-18，$\frac{1}{3}$）．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．