Question

13．設一個兩位數的個位數字為a，十位數字為b（a，b均為正整數，且a＞b），若把這個兩位數的個位數字和十位數字交換位置得到一個新的兩位數，則新的兩位數與原兩位數的差一定是9的倍數，試說明理由．

Answer 1

分析 由題意可得出原兩位數字為10b+a，新兩位數字為：10a+b，然后結合整式加減法的運算法則進行求解即可．

解答 解：原兩位數字為10b+a，則新的兩位數字為10a+b，
（10a+b）-（10b+a）
=10a+b-10b-a
=9a-9b
=9（a-b）．
∵a和b都為正整數，且a＞b，
∴a-b也為正整數，
∴新的兩位數與原兩位數字的差一定是9的倍數．

點評 本題考查了整式的加減，解答本題的關鍵在于根據題意得出原兩位數字為10b+a，新兩位數字為：10a+b，然后結合整式加減法的運算法則進行計算求解．