Question

【題目】如圖①、②、③，正三角形、正方形、正五邊形分別是的內接三角形、內接四邊形、內接五邊形，點、分別從點、開始，以相同的速度中上逆時針運動．如圖①、②、③，正三角形、正方形、正五邊形分別是的內接三角形、內接四邊形、內接五邊形，點、分別從點、開始，以相同的速度中上逆時針運動．

（1）求圖①中的度數；

（2）圖②中，的度數是________，圖③中的度數是________；

（3）根據前面探索，你能否將本題推廣到一般的正邊形情況？若能，寫出推廣問題和結論；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】90° 72°

【解析】

根據對頂角相等和三角形內角和外角的關系即可解答.

（1）∠APB=120°
圖1，∵點M、N分別從點B、C開始以相同的速度在⊙O上逆時針運動，
∴∠BAM=∠CBN，
又∵∠APN=∠BPM，
∴∠APN=∠BPM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°，
∴∠APB=120°；
（2）同理可得：∠APB=90°；∠APB=72°．
（3）由（1）可知，∠APB=所在多邊形的外角度數，故在圖n中，．