Question

【題目】如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，連接AD、BE，AD與BE交于點F．

（1）求證AD＝BE；

（2）∠BFA＝ °．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）60.

【解析】

（1）△ABC和△CDE都是等邊三角形，根據等邊三角形的性質，利用SAS可證得△ACD≌△BCE，從而證得結果；

（2）在和中，利用（1）的結論結合對頂角相等，可求得答案.

（1）∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，

∴AC＝BC， CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°．

∴∠ACB＋∠ACE＝∠ECD＋∠ACE， 即∠ACD＝∠BCE．

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE(SAS)．

∴AD＝BE．

（2）∵△ACD≌△BCE

∴∠CAD＝∠CBE

在和中，

∠GAF＝∠GBC

∠AGF＝∠BGC(對頂角相等)

∴∠BFA＝∠ACB＝60

故答案為：60．