Question

解答下列各題．
（1）化簡：（

2x

x-3

-

x

x+3

）÷

x

x2-9

（2）解方程：

1

x

=

5

x+3

（3）請你先將

x2-2x

x-1

．（1-

1

x

）化簡，再自選一個合理的x取值，求原式的值．

Answer 1

分析：（1）先通分，再加減，最后計算除法即可；
（2）觀察可得最簡公分母是x（x+3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（3）先計算括號里面的，再對分子分母因式分解，約分即可，最后選擇一個使分式的分母不為0值代入即可．

解答：解：（1）原式=

2x(x+3)-x(x-3)

(x+3)(x-3)

×

(x+3)(x-3)

x

=2（x+3）-（x-3）
=2x+6-x+3
=x+9；

（2）方程的兩邊同乘x（x+3），得
x+3=5x，
解得x=

3

4

．
檢驗：把x=

3

4

代入x（x+3）≠0．
∴原方程的解為：x=

3

4

．

（3）原式=

x(x-2)

x-1

×

x-1

x

=x-2，
∵x≠0，1，
∴取x=2，
∴原式=x-2=2-2=0．

點評：本題考查了解分式方程、分式的混合運算、分式的化簡求值，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．