Question

如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)O作EF∥AB，與AC、BC分別交于點(diǎn)E、F，則（　　）

A .EF>BE+CF       B.  EF<BE+CF       C.EF=BE+CF     D.EF≤BE+CF

 

Answer 1

【答案】

C.

【解析】

試題分析：連接OA、OB.由O是△ABC的內(nèi)心可知OA、OB分別是∠CAB及∠ABC的平分線，故可得出∠EAO=∠OAB. ∠ABO=∠FBO.再由EF∥AB，可知∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO.故可得出∠EAO=∠AOE，∠FBO=∠BOF.故AE=OE，OF=BF,由此即可得出結(jié)論.

連接OA、OB.

∵O是△ABC的內(nèi)心

∴OA、OB分別是∠CAB及∠ABC的平分線，

∴∠EAO=∠OAB. ∠ABO=∠FBO.

∵EF∥AB，

∴∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO.

∴∠EAO=∠AOE，∠FBO=∠BOF.

∴AE=OE，OF=BF,

∴EF=AE+BF

故選C.

考點(diǎn): 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.