Question

（2013•攀枝花模擬）如圖，點G是△ABC的重心，CG的延長線交AB于D，GA=5，GC=4，GB=3，將△ADG繞點D順時針方向旋轉180°得到△BDE，則△EBC的面積=

12

．

Answer 1

分析：根據點G是△ABC的重心，CG的延長線交AB于D，GA=5，GC=4，GB=3，將△ADG繞點D順時針方向旋轉180°得到△BDE，得出DG=DE=2，以及BE=5，即可得出△EBG的面積，進而得出答案．

解答：解：∵點G是△ABC的重心，CG的延長線交AB于D，GC=4，
∴DE=2，
∵將△ADG繞點D順時針方向旋轉180°得到△BDE，
∴DG=DE=2，AG=BE=5，∵BG=3，
∴△BGE是直角三角形，
∴△BGE的面積為：

1

2

×3×4=6，
∵∠BGE=90°，
∴∠BGC=90°，
∴△BGC的面積為：

1

2

×3×4=6，
∴△EBC的面積為：12．
故答案為：12．

點評：此題主要考查了重心的性質以及勾股定理的應用，根據已知得出△BGE是直角三角形是解題關鍵．