Question

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G,過點G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點G作GD⊥AC于D，下列三個結論：① EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③點G到△ABC各邊的距離相等；其中正確的結論有_________（填序號）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

①根據∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G可得出∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG，再由EF∥BC可知∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，故可得出BE=EG，GF=CF，由此可得出結論；
②先根據角平分線的性質得出∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB），再由三角形內角和定理即可得出結論；
由角平分線的性質得出點G到△ABC各邊的距離相等，故③正確；

①∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G，
∴∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG．
∵EF∥BC，
∴∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，
∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠CGF，
∴BE=EG，GF=CF，
∴EF=EG+GF=BE+CF，故本小題正確；
②∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G，
∴∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），
∴∠BGC=180°-（∠GBC+∠GCB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，故本小題正確；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G，
∴點G到△ABC各邊的距離相等，故③正確

故答案為：①②③.