Question

【題目】某園林專業戶計劃投資種植花卉及樹木，根據市場調查與預測，種植樹木的利潤y1與投資量x成正比例關系，種植花卉的利潤y2與投資量x的平方成正比例關系，并得到了表格中的數據．

投資量x（萬元）	2
種植樹木利潤y1（萬元）	4
種植花卉利潤y2（萬元）	2

（1）分別求出利潤y1與y2關于投資量x的函數關系式；

（2）如果這位專業戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，設他投入種植花卉金額m萬元，種植花卉和樹木共獲利利潤W萬元，直接寫出W關于m的函數關系式，并求他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？

（3）若該專業戶想獲利不低于22萬，在（2）的條件下，直接寫出投資種植花卉的金額m的范圍．

Answer 1

【答案】（1）y1=2x（x≥0）；y2=x2（x≥0）；（2）他至少獲得14萬元利潤，他能獲取的最大利潤是32萬元；（3）6≤m≤8．

【解析】試題分析：（1）根據題意設y1=kx、y2=ax2，將表格中數據分別代入求解可得；
（2）由種植花卉m萬元（0≤m≤8），則投入種植樹木（8-m）萬元，根據“總利潤=花卉利潤+樹木利潤”列出函數解析式，利用二次函數的性質求得最值即可；
（3）根據獲利不低于22萬，列出不等式求解可得．

試題解析：（1）設y1=kx，

由表格數據可知，函數y1=kx的圖象過（2，4），

∴4=k2，

解得：k=2，

故利潤y1關于投資量x的函數關系式是y1=2x（x≥0）；

∵設y2=ax2，

由表格數據可知，函數y2=ax2的圖象過（2，2），

∴2=a22，

解得：a=，

故利潤y2關于投資量x的函數關系式是：y2=x2（x≥0）；

（2）因為種植花卉m萬元（0≤m≤8），則投入種植樹木（8﹣m）萬元，

w=2（8﹣m）+m2=m2﹣2m+16=（m﹣2）2+14，

∵a=0.5＞0，0≤m≤8，

∴當m=2時，w的最小值是14，

∵a=＞0，

∴當m＞2時，w隨m的增大而增大

∵0≤m≤8，

∴當m=8時，w的最大值是32，

答：他至少獲得14萬元利潤，他能獲取的最大利潤是32萬元．

（3）根據題意，當w=22時，（m﹣2）2+14=22，

解得：m=﹣2（舍）或m=6，

故：6≤m≤8．