Question

二次函數y=x²的圖象如圖所示，自原點開始依次向上作內角為60度、120度的菱形（其中兩個頂點在拋物線上另兩個頂點在y軸上，相鄰的菱形在y軸上有一個公共點），則第2009個菱形的周長=    ．

Answer 1

【答案】分析：只要求出每個菱形的邊長，找出邊長之間的關系就可以了，夾角為120°很特殊，菱形由兩個等邊三角形組成，第一個菱形在y軸上的兩個頂點之間距離為其邊長，同樣第二個菱形邊長等于第二個菱形在y軸上的兩個頂點之間的距離，以此類推，只要求出各個菱形的邊長就可以看出關系．
解答：解：設第一個菱形邊長為b，
則第一個菱形在x軸正向與函數y=x²交點為（）（因為其邊長與x軸夾角為30°）
代入y=x²
得b=1；
設第二個菱形邊長為c，則其邊長與函數交點為（）代入函數表達式得c=2，
同理得第三個菱形邊長為3，第n個菱形邊長為n，故第2009個菱形邊長為2009
∴其周長為：2009×4=8036．
故答案為：8036．
點評：此題主要考查二次函數性質和坐標表示以及菱形的性質．