Question

【題目】在平面直角坐標系中，點為坐標原點，正方形與長方形的位置如圖所示，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，點的橫坐標為，點，在軸的負半軸上（點在點的右側），點的坐標為，，實數，的值滿足.

（1）求點的坐標；

（2）長方形以每秒1個單位長度的速度向右平移（）秒得到矩形，點，，，分別為點，，，平移后的對應點，設矩形與正方形重合部分的面積為，用含的式子表示，并直接寫出相應的的范圍；

（3）在（2）的條件下，在長方形出發運動的同時，點從點出發，沿正方形的邊以每秒2個單位長度的速度順時針方向運動（即），連接，，當三角形的面積為15時，求時相應的值，并直接寫出此時刻值及點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當，時，當時，，當時，；（3）t=3時，S=4，P（2，4）；t=5時，S=12，P（4，2）．

【解析】

（1）根據題意由二次根式的性質求出a和b的值，進而求得點的坐標；

（2）根據題意長方形以每秒1個單位長度的速度向右平移（）秒得到矩形分析可得含的式子表示，并直接寫出相應的的范圍即可；

（3）由題意分兩中情況討論當矩形未過正方形和矩形與正方形部分重疊進行分析求解.

解：（1）因為實數，的值滿足

所以，解得，，

又點的坐標為，即（-6，6），且=a=4，

所以；

（2）根據題意長方形以每秒1個單位長度的速度向右平移（）秒得到矩形分析可得：

當，時，，

當時，點在上，

，

當時，點在上，

；

（3）當t=3時，如圖：

S=4，P（2，4）；

當t=5時，如圖：

S=12，P（4，2）．