Question

【題目】(1)如圖，AD、BC相交于點O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB.求證：AB＝CD．

(2)如圖，AB是⊙O的直徑，OA＝1，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若OD＝，求∠BAC的度數．

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)22.5°

【解析】

(1)、證明△AOB和△COD全等即可得出答案；(2)、連接OC，根據切線的性質得出OC⊥CD，根據邊長得出∠COD=45°，然后根據等腰三角形的性質得出∠BAC的度數．

（1）∵∠OBD＝∠ODB.∴OB＝OD，

在△AOB與△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（SAS）， AB＝CD；

（2）解：連接OC， ∵ CD與⊙O相切，∴OC⊥CD，

∵OA＝OC，OA＝1，∴OC＝1.∴CD＝OC， ∴∠COD＝45°，

∵OA＝OC，∴BAC＝∠COD＝22.5°．