Question

已知一次函數y=kx+b的圖象可以看作是由直線y=2x向上平移6個單位長度得到的，且y=kx+b與兩坐標軸圍成的三角形面積被一正比例函數分成面積的比為1：2的兩部分，求這個正比例函數的解析式．

Answer 1

y=kx+b的圖象是由y=2x向上平移6個單位長度得來的，
∴一次函數的解析式為：y=2x+6，
∴如圖，y=2x+6與兩坐標軸圍成的三角形的面積為
S_△AOB=

1

2

×|-3|×|6|=9，
又∵一正比例函數將它分成面積為1：2的兩部分，
∴分成的兩三角形面積分別為6，3．
設所求正比例函數與一次函數y=2x+6交于點C，過點C作CD⊥OA于D．
分如下兩種情況：
①當S_△AOC=3時，
∵OA=3，∴CD=2，
又∵OB=6，∴CE=2，
∴C（-2，2），
∴這個正比例函數的解析式為y=-x；
②當S_△AOC=6時，
∵OA=3，∴CD=4，
又∵OB=6，∴CE=1．
∴C（-1，4），
∴這個正比例函數的解析式y=-4x．
綜上，可知這個正比例函數的解析式為y=-x或y=-4x．