Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AD=20cm、AB=10cm．M點從D到A，P點從B到C，兩點的速度都為2cm/s；N點從A到B，Q點從C到D，兩點的速度都為1cm/s．若四個點同時出發．

（1）判斷四邊形MNPQ的形狀．

（2）四邊形MNPQ能為菱形嗎？若能，請求出此時運動的時間；若不能，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）四邊形MNPQ是平行四邊形， 理由見解析；（2）四邊形MNPQ能為菱形時，運動時間是5 s．

【解析】

（1）利用矩形的性質和勾股定理判定四邊形MNPQ的兩組對邊相等，則該四邊形為平行四邊形；

（2）利用菱形是鄰邊相等的平行四邊形來求運動時間．

（1）解：四邊形MNPQ是平行四邊形． 理由如下：

在矩形ABCD中，AD=BC=20cm，AB=CD=10cm，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°．

設運動時間為t秒，則AN=CQ=t cm，BP=DM=2t cm．

∴BN=DQ=（10-t）cm，CP=AM=（20-2t）cm．

由勾股定理可得，NP=，MQ=,

∴NP=MQ．

同理，可得MN=PQ．

∴四邊形MNPQ是平行四邊形．

（2）能．理由如下：

∵當四邊形MNPQ能為菱形時，NP=QP，

∴=，

∴，

解得 t=5．

即四邊形MNPQ能為菱形時，運動時間是5 s．