Question

【題目】如圖，直線AB、CD交于點O，將一個三角板的直角頂點放置于O處，使其兩條直角邊分別位于OC的兩側，若OC剛好平分∠BOF，∠BOE=2∠COE，求∠BOD的度數.

Answer 1

【答案】112.5°

【解析】

設∠COE=α，則∠BOE=2α，∠BOC=3α依據角平分線即可得出∠BOC=∠BOF=45°+α，求得α的值，即可得到∠BOC的度數，進而得到∠BOD的度數.

解：設∠COE=α，則∠BOE=2α，

∵∠FOE=90°，

∴∠BOF=90°+2α，

又∵OC平分∠BOF，

∴∠BOC=∠BOF =45°+α，

又∵∠BOC=∠BOE+∠COE=2α+α=3α

∴45°+α=3α

∴α=22.5°

∴∠BOC=67.5°

∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-67.5°=112.5°