Question

如圖，在平面直角坐標系xoy中，一次函數圖象AB分別與x．y軸交于點B、A，與反比例函數的圖象分別交于點C、D，CE⊥x軸于點E，且線段OB=4，OE=2，CE=3．
（1）分別求兩個函數的解析式；
（2）第二象限內，當x滿足什么條件時，反比函數值大于一次函數值．（直接寫出答案）

Answer 1

分析：（1）根據已知得出C和B的坐標，設直線AB的解析式是y=ax+b，雙曲線的解析式是y=

k

x

，代入求出即可；
（2）根據圖象和C的橫坐標即可得出答案．

解答：解：（1）∵OB=4，OE=2，CE=3，CE⊥x軸，
∴C（-2，3），B（4，0），
設直線AB的解析式是y=ax+b，雙曲線的解析式是y=

k

x

，
把C（-2，3）代入y=

k

x

得：k=-6，
即反比例函數的解析式是y=-

6

x

，
把C（-2，3），B（4，0）代入y=ax+b得：

4a+b=0 -2a+b=3

，
解得：a=-

1

2

，b=2，
即一次函數的解析式是y=-

1

2

x+2．

（2）在第二象限內，當x滿足-2＜x＜0時，反比函數值大于一次函數值．

點評：本題考查了一次和與反比例函數的交點問題，用待定系數法求出函數的解析式的應用，主要考查學生的計算和理解能力，同時也培養了學生的觀察能力．