Question

【題目】如圖，已知于點C，AC=4，BC=，將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段AD，連接DC，DB，則線段DB的長為__________。

Answer 1

【答案】

【解析】

證明△ACD是等邊三角形，據(jù)此求得DC，作DE⊥BC于點E，首先在Rt△CDE中利用三角函數(shù)求得DE和CE的長，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．

解：∵AC=AD，∠CAD=60°，

∴△ACD是等邊三角形，

∴DC=AC=4．

作DE⊥BC于點E．

∵△ACD是等邊三角形，

∴∠ACD=60°，

又∵AC⊥BC，

∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°，

∴Rt△CDE中，DE=DC=2，

CE=DCcos30°=4×=2，

∴BE=BC-CE=3-2=．

∴Rt△BDE中，BD===．

故答案為.