Question

5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．y軸上一點(diǎn)P（0，2）繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P₁，點(diǎn)P₁繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P₂，點(diǎn)P₂繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P₃，點(diǎn)P₃繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P₄，…，重復(fù)操作依次得到點(diǎn)P₁，P₂，…，則點(diǎn)P₂₀₁₀的坐標(biāo)是

（2010，-2）

．

Answer 1

分析：由P、A兩點(diǎn)坐標(biāo)可知，點(diǎn)P繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P₁，即為直線PA與x軸的交點(diǎn)，依此類推，點(diǎn)P₂為直線P₁B與y軸的交點(diǎn)，由此發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律．

解答：解：由已知可以得到，點(diǎn)P₁，P₂的坐標(biāo)分別為（2，0），（2，-2）．
記P₂（a₂，b₂），其中a₂=2，b₂=-2．
根據(jù)對稱關(guān)系，依次可以求得：P₃（-4-a₂，-2-b₂），P₄（2+a₂，4+b₂），P₅（-a₂，-2-b₂），P₆（4+a₂，b₂）．
令P₆（a₆，b₂），同樣可以求得，點(diǎn)P₁₀的坐標(biāo)為（4+a₆，b₂），即P₁₀（4×2+a₂，b₂），
由于2010=4×502+2，
所以點(diǎn)P₂₀₁₀的坐標(biāo)為（2010，-2）．
故答案為：（2010，-2）．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的規(guī)律．關(guān)鍵是根據(jù)等腰梯形，點(diǎn)的坐標(biāo)的特殊性，尋找一般規(guī)律．