Question

【題目】以下四個命題：

①若一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別互相垂直，則這兩個角互補；

②邊數相等的兩個正多邊形一定相似；

③等腰三角形ABC中，D是底邊BC上一點，E是一腰AC上的一點，若∠BAD=60°且AD=AE，則∠EDC=30°；

④任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點．

其中正確命題的序號為 ．

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

試題分析：①若一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別互相垂直，則這兩個角相等或互補，①錯誤；

②邊數相等的兩個正多邊形一定相似，②正確；

③如圖所示，∵∠AED=∠C+∠EDC=∠B+∠EDC，

∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=∠B+2∠EDC，

又∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°，

∴∠B+2∠EDC=∠B+60°，

∴∠EDC=30°，

故③正確；

④任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點，④正確．

故答案為②③④．